13時に起きた.

何もする気が起きず退屈だったので家電量販店に寄った.タブレットが欲しいなと最近思っていたので見に行ったのだが,あまりに高価だったので今はいいかなという感じだった.ノートをとるのには便利そうだったのだけれども,結局やる気がなければ意味がないのでもう少し真剣になったら考えようと思う.

声優のラジオを1.25倍速で消化し,アニメも何作か見た.電子ノベルも読み進めることにする.

10時に起きた.午前の内容は覚えていない.

午後は演習,0,1の乱数発生器を使って[a,b]の離散一様分布を作る方法を聞いてへえと思った.アルゴリズムについては聞けばその通りだなとなるが実際に思いつくかというと難しいので,知識という感じがする.

レポートを生成して力尽きた.明日は休みにしようと思う.

10時に起きた.午前の内容は覚えていない.

午後は演習,0,1の乱数発生器を使って[a,b]の離散一様分布を作る方法を聞いてへえと思った.アルゴリズムについては聞けばその通りだなとなるが実際に思いつくかというと難しいので,知識という感じがする.

レポートを生成して力尽きた.明日は休みにしようと思う.

7時に起きた.

アルゴリズム,二分木の色々な操作を追った.最大値,最小値,次節点,前節点,挿入,削除といった操作がO(h)(h:木の高さ)で行えるのでうれしいらしい.ランダムに二色木を構成すると高さの期待値がO(logn)になるので結局すべての操作がO(logn)になるという話だった.

プログラム言語,ホーア論理の話だった.完全性と健全性がえらいという流れに持って行ったのだが証明は次回にやるらしい.

午後は演習,運よく一番簡単な問題を発表することになるも,よくわからない戯言を発したことを突っ込まれる,訂正できたが顔から火が出るほどだった.普通に考えて腰を据えて位相を勉強したことがないので,明日にでも松坂本を買って挽回していきたい.

今日は何もできなかったし,今から何かをする気もないので昨日の問題の解答をメモしておく.

B=UDV^Tを満たす直交行列U,V,非負対角行列Dが存在する(B特異値分解).したがって,\mathrm{tr} (QB) =\mathrm{tr}(QUDV^T)= \mathrm{tr}(\underline{V^TQU}D)=\mathrm{tr}(WD) (Wは直行行列)と変形できる(途中\mathrm{tr}(AB)=\mathrm{tr}(BA)を用いた).

ここで,直交行列の各列ベクトルの要素の二乗の総和は1なので,上の値が最大となるのはW=Iのとき.このとき,W = I = V^TQUより,Q=V\underline{U}^T=V(BVD^{-1})^T=\underline{VD^{-1}V}^TB^T= \sqrt{B^TB}^{-1}B^T

あるいは,B^T=VDU^Tであることを用いて,Q=\underline{V}U^T = B^T\underline{UD^{-1}U}^T = B^T\sqrt{BB^T}^{-1}とも書ける.

インターホンが鳴ったので起きた.注文した円盤が届いた.早速観たが相変わらず面白い.オーディオコメンタリーがえらかった.

統計のレポート,主成分分析をした.理屈は大分わかってきたので後は実装の問題だったのだが,慣れない言語はつらい.終わってみれば一通りの分析をするのに5分もかからなかったので,次回以降は楽をできそう(次があるのかといわれると,多分ない).

最近,「対象行列は直行行列で対角化可能」という事実を使う場面に何度も出くわすきがする.調べてみると,最近の院試にもその事実を使う問題があったみたいなので挙げておく.「n次の正則行列Bに対して,tr(QB)を最大にする直行行列QQ = \sqrt{B^TB}^{-1}B^T を満たすことを示せ.」(n次の正定値対称行列Aに対して,R^2=Aを満たす正定値対称行列Rが存在し,そのR\sqrt{A}と書く)